Возникновения эконометрики

Яновский Л.П., Буховец А.Г.

эконометрика


ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Суть и история появления эконометрики
1.1. О предмете исследовательских работ эконометрики
1.2. Об шагах развития эконометрики
1.3. Контрольные вопросы к главе 1
Глава 2. Парный регрессионный анализ
2.1. Главные понятия регрессионного анализа
2.2. Регрессия по способу МНК
2.3. Догадки и проверка адекватности уравнения регрессии
2.4. Точечный и интервальный прогнозы по уравнению парной Возникновения эконометрики регрессии
2.5. Контрольные вопросы и варианты контрольной работы «Парный регрессионный анализ»
2.6. Лабораторная работа № 1 «Модель парной линейной регрессии»
Глава 3. Множественная регрессия
3.1. Постановка задачки
3.2. МНК- модель
3.3. Оценки математического ожидания и ковариаций МНК- коэффициентов модели
3.4. Оценка свойства модели
3.5. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка догадки об их значимости
3.6. Доверительный интервал Возникновения эконометрики для функции регрессии и для личных значений зависимой переменной
3.7. Выбор лучшего набора переменных. Личный коэффициент корреляции
3.8. Процедура шаговой регрессии
3.9. Неувязка мультиколлинеарности причин
3.10. Способ основных компонент
3.11. Линейные регрессионные модели с фиктивными переменными
3.12. Пример использования фиктивной переменной для увеличения свойства прогнозов при использовании оперативной инфы в период уборки урожая
3.13. Тест Г. Чоу Возникновения эконометрики для проверки структурных конфигураций модели
3.14. Выбор модели хорошей трудности. Испытания Акайка и Шварца
3.15. Контрольные вопросы к главе 3
3.16. Лабораторная работа № 2 «Модель множественной линейной регрессии»
3.17. Лабораторная работа № 3 «Мультиколлинеарность. Отбор более существенных объясняющих переменных в регрессионной модели»
3.18. Лабораторная работа № 4 «Фиктивные переменные во множественной регрессии»
Глава 4. Гетероскедастичность моделей, ее обнаружение и способы устранения Возникновения эконометрики гетероскедастичности
4.1 Определение гетероскедастичности модели
4.2. Тестирование гетероскедастичности
4.3. Последствия гетероскедастичности
4.4. Подходы к решению препядствия гетероскедастичности
4.5. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Аксиома Айткена и обобщенный способ меньших квадратов
4.6. Контрольные вопросы к главе 4
Глава 5. Методологические вопросы прогнозирования временных рядов
5.1. Принципы разработки прогнозов
5.2. Анализ и моделирование временных рядов
5.3. Коррелограмма и ее применение
5.4. Выделение тренда в Возникновения эконометрики случае нестационарного временного ряда
5.5. Автокорреляция остатков
5.6. Лабораторная работа № 5 «Исследование временного ряда»
5.7. Гармонический анализ временных рядов
5.8. Контрольные вопросы к главе 5
Глава 6. Сглаживание временных рядов
6.1. Линейные фильтры
6.2. Обычная скользящая средняя
6.3. Способы взвешенных скользящих средних
6.4. Обычное экспоненциальное сглаживание
6.5. Лабораторная работа № 6 “Сглаживание временного ряда
6.6. Элементы диалога в модуле ПП STATISTICA – Анализ временных Возникновения эконометрики рядов. Прогнозирование
6.7. Контрольные вопросы к главе 6
6.8. Лабораторная работа № 7 «Сглаживание временных рядов в пакете STATISTICA»
Глава 7. Одновременные уравнения. Способы идентификации
7.1. Уравнения со случайными объясняющими переменными
7.2. Способ инструментальных переменных
7.3. Структурная и приведенная формы системы одновременных уравнений
7.4. Косвенный и двухшаговый способ меньших квадратов и неувязка идентифицируемости
7.5. Контрольные вопросы и упражнения к главе 7.
Глава Возникновения эконометрики 8. Моделирование структурными уравнениями
8.1. Обзор главных понятий
8.2. Идеи, лежащие в базе структурного моделирования
8.3. Моделирование структурными уравнениями и диаграммы путей
8.4. Контрольные вопросы к главе 8
Глава 9. Разностные уравнения и их решение
9.1. Уравнения первого и второго порядков
9.2. Системы разностных уравнений более высочайшего порядка
9.3. Потребление и инвестиции
9.4.Контрольные вопросы к главе 9
Глава 10. Стационарные временные ряды Возникновения эконометрики, модели авторегрессии-скользящего среднего
10.1. Главные определения
10.2. Испытания проверки стационарности временного ряда
10.3. Процессы авторегрессии- скользящего среднего
10.4. Условия стационарности для АРСС(p, q) процесса
10.5. Автокорреляционные функции
10.6.Построение АРСС-моделей
10.7. Селекция моделей АРСС
10.8. Метод выбора модели хорошей трудности для временного ряда в классе АРСС(p, q)-моделей
10.9. Учет сезонности в Возникновения эконометрики модели
10.10. Контрольные вопросы к главе 10
ГЛАВА 11. Временные ряды с высочайшей изменчивостью.
11.1 Авторегрессионые условно - гетероскедастические модели
11.2 Обобщенные авторегрессионые условно гетероскедастические модели (ОАРУГ - модели)
11.3 АРУГ-М модели
11.4 ММП - оценивание ОАРУГ и АРУГ - М моделей
11.5. Контрольные вопросы к главе 11
Глава 12. Неверная регрессия, коинтеграция и модели корректировки ошибок
12.1. Неувязка обнаружения неверной корреляции в данных
12.2. Короткосрочные Возникновения эконометрики модели, коинтеграция и механизм корректировки ошибок.
12.3 Контрольные вопросы к главе 12
Приложение 1. Элементы линейной алгебры: главные понятия и факты.
Приложение 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики: главные понятия и факты.
Приложение 3 Геометрическая интерпретация способа меньших квадратов
Приложение 4 Критичные точки рассредотачивания Стьюдента
Приложение 5 Критичные точки рассредотачивания Фишера
Заключение
Литература Возникновения эконометрики
Учебные материалы по эконометрике на британском языке в Вебе

Введение

Муниципальные эталоны высшего образования включают эконометрику как федеральную компоненту в цикле общих математических и естественнонаучных дисциплин. В текущее время чувствуется нехватка доступных как по стоимости, так и по содержанию учебных пособий и практикумов по эконометрике. Не считая того, эконометрика опирается на массивы Возникновения эконометрики данных и сложных расчетов, потому нужно при преподавании данного курса использовать пакеты вычислительных процедур. В данном пособии создатели употребляют пакет STATISTICA. На базе этого пакета просчитывались примеры и лабораторные работы реального курса. Выбор пакета обоснован его широким распространением в Рф, простотой и наглядностью интерфейса, а главное, наличием в продаже Возникновения эконометрики ряда пособий по его использованию [4] -[-5].

Пособие состоит из 12-ти глав и лабораторного практикума. В первой главе освещены история появления эконометрики и предмет ее исследовательских работ. Во 2-ой главе изучается парная регрессия и традиционные предпосылки использования способа меньших квадратов (МНК). Множественная регрессия на базе матричного анализа рассматривается в третьей главе Возникновения эконометрики. Тут тщательно изучаются вопросы проверки адекватности модели и прогнозирования. Повышенное внимание уделено случаю мультиколлинеарности объясняющих переменных и моделям с переменной структурой. В четвертой главе изучаются модели с наличием гетероскедастичности в ошибках наблюдений, подходы к решению задачи гетероскедастичности. Главы 5-ая и шестая посвящены первичному анализу временных рядов. В пятой Возникновения эконометрики главе рассматриваются вопросы выделения линейного и нелинейного тренда, а в 6-ой главе – адаптивные модели сглаживания временного ряда. В седьмой главе изучаются способы идентификации системы одновременных уравнений на базе косвенного и двухшагового способа меньших квадратов. Лаконичный обзор понятий структурного моделирования приведен в восьмой главе. Другие главы посвящены построению Возникновения эконометрики эконометрических моделей временных рядов. В девятой главе изучается вспомогательный материал по теории разностных уравнений. В десятой главе изучаются эконометрические модели Бокса-Дженкинса. В одиннадцатой главе изучаются временные ряды с изменяющейся условной дисперсией. В двенадцатой главе подымаются вопросы связанные с неверной регрессией, коинтеграцией временных рядов и построение моделей длительной тенденции с корректировкой Возникновения эконометрики ошибок.

Лабораторный практикум состоит из 7 лабораторных работ отражающих содержание главных глав пособия.

Изложение материала сопровождается контрольными вопросами, примерами, задачками. Предлагается тема контрольных работ по узловым моментам курса. В отличие от имеющихся пособий создатели не приводят развернутые математико-статистические таблицы в приложениях, потому что подразумевается внедрение для этих целей способностей Возникновения эконометрики статистических пакетов.


Глава 1

Суть и история

появления эконометрики

1.1. О предмете исследовательских работ эконометрики

Курс эконометрики занимает принципиальное место в современных программках экономических вузов в мире вместе с такими предметами как микроэкономика, макроэкономика, денежный анализ. Эконометрические способы являются инвентарем для прогнозирования в банковском деле, денег, бизнесе, при муниципальном регулировании экономики. Что все-таки такое Возникновения эконометрики эконометрика? Эконометрика — быстроразвивающаяся ветвь экономической науки, цель которой состоит в количественном описании экономических отношений. Приведем несколько цитат о существе данной науки.

«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях, связанных с способами получения выводов» (Самуэльсон).

«Основная задачка эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием Возникновения эконометрики априорные экономические рассуждения» (Клейн).

«Цель эконометрики — эмпирический анализ экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений» (Маленво).

Термин «эконометрия» был в первый раз введен П. Цьемпой в 1910 году, который пробовал применить способы алгебры и геометрии к анализу хозяйственной деятельности. В текущее время Возникновения эконометрики этот термин употребляется для того раздела эконометрики и теории экономического анализа, который изучает воздействие причин, формирующих результаты работы компании (предприятия)[1].

В мировой науке общеупотребимым стал термин «эконометрика» для науки об измерении и анализе экономических явлений. Эта наука появилась на стыке 3-х дисциплин: экономической теории, способов математического анализа и Возникновения эконометрики математической статистики, несколько позже - программирования и вычислительной техники. Основоположник журнальчика «Эконометрика» Р. Фриш (1895–1973) привел последующее определение эконометрики: «Эконометрика — это не то же самое, что финансовая статистика. Она не схожа тому, что мы называем экономической теорией, хотя значимая часть этой теории носит количественный нрав. Эконометрика не является синонимом приложений арифметики Возникновения эконометрики к экономике. Как указывает опыт, любая из 3-х отправных точек — статистика, финансовая теория и математика — нужное, но не достаточное условие для осознания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это — единство всех 3-х составляющих. И это единство образует эконометрику» [2].

Еще пока рано утверждать, что достигнуто однозначное определение эконометрики. Есть, по Возникновения эконометрики последней мере, еще четыре дисциплины использующие в собственной базе математические способы в применении к экономике: многомерный статистический анализ данных (тесновато связанный с эконометрикой)[3]; финансовая математика, также использующая в современных собственных разделах эконометрические методы[4]; математические модели в экономике — наука, применяющая для доказательства теоретических концепций эконометрическую технику верификации моделей[5]; математические способы в экономике (старенькое Возникновения эконометрики заглавие — исследование операций) — наука о постановках и решении оптимизационных задач в экономике, состоящей из таких обширно узнаваемых разделов как линейное и нелинейное программирование, сетевое планирование, управление припасами, теория игр. Несколько домом стоит теория массового обслуживания.

Некие исследователи, к примеру, Э. Маленво присваивали обширное истолкование эконометрике, интерпретируя ее Возникновения эконометрики как «любое применение арифметики либо статистических способов к исследованию экономических явлений»[6]. Но доминирующим стало мировоззрение, что эконометрика применяет статистические подходы к эконометрическим измерениям. Это событие определило содержание реального курса лекций.

В свою очередь эконометрика содержит два огромных раздела: моделирование данных неупорядоченных во времени и теорию временных рядов.


1.2. Об Возникновения эконометрики шагах развития эконометрики

Эконометрика прошла длиннющий путь зарождения и выделения в самостоятельную область познания. Одним из первых количественных законов был «закон Кинга» (Г. Кинг (1648–1712)), в каком выяснялись закономерности спроса на базе соотношений меж урожаем зерновых и ценами на зерно. 1-ые внедрения парной корреляции появились на рубеже 19-го и 20-го веков (Дж Возникновения эконометрики. Э. Юл, 1895, 1896, Г.Хукер, 1901), в каких изучались характеристики благосостояния.

С 30-х годов 19-го века страны с высочайшим уровнем развития капитализма стали сотрясать кризисы производства, которые неоклассическая теория спроса и предложения не могла разъяснить. Марксистская финансовая теория в ее традиционном варианте также была удалена от определенной практики хозяйствования. Для практических приложений требовались Возникновения эконометрики количественные выражения базисных понятий теории, таких как производственная функция, упругость спроса, предельная полезность и др.

Первой книжкой, которую можно именовать эконометрической, была книжка южноамериканского ученого Г. Мура «Законы зарплаты: эссе по статистической экономике» (1911). В ней дана практическая проверка теории производительности Дж. Кларка, также излагались базы стратегии тред Возникновения эконометрики-юнионов на базе достижений теории корреляции, регрессии, анализа динамических рядов. В это время в Италии Р. Бенини (1862–1956) использовал способ множественной регрессии для оценки функции спроса.

Значимый вклад в становление эконометрики занесли ученые занимавшиеся неувязкой цикличности в экономике, такие как К. Жюгляр, К. Маркс, С. Китчин, С. Кузнец, Н. Кондратьев Возникновения эконометрики. Они выявили цикличность инвестиций в активную часть главных фондов (7–11 лет), цикличность обновления обратных средств (3–5 лет), циклы в строительстве (15–20 лет), длительные циклы обновления инфраструктуры (пассивной части главных фондов) Кондратьева (40–60 лет).

Для построения эконометрических моделей употреблялся способ К. Гаусса. В этой связи напомним, что по оценке К. Гаусса, способ меньших квадратов он разрабатывал Возникновения эконометрики в противовес способу, предложенному в 1755 году Р. Босковичем, а в 1789 году, уточненному П. Лапласом, которые ориентировались вначале на минимизацию суммы модулей отклонений расчетных значений от фактических. Предложение Гаусса исходило из догадки, что в случае перехода к поиску минимума по сумме квадратов возникает возможность значительно упростить решение на Возникновения эконометрики базе дифференциального исчисления.

Посреди эконометрических исследовательских работ 40-х годов выполненных в Рф отметим работы В.М. Обухова[7]. Это был 1-ый ученый, которому удалось за достаточно длительный период времени (1872–1931 гг.) на союзном уровне обрисовать динамику урожайности зерновых культур уравнениями с малым числом характеристик. Тут для нас в особенности примечателен тот Возникновения эконометрики факт, что способы выполнения прогностических работ, использованные В.М. Обуховым, за длительное время до современных создателей уже подразумевали разбиение изучаемой совокупы на «обучающую» и «проверочную» части (cross-validation method).

Новым шагом в формировании эконометрики явилось построение экономических предсказателей (барометров), а именно гарвардского барометра. Мысль заключалась в пророчестве динамики одних частей экономики Возникновения эконометрики при помощи других, которые в собственных конфигурациях опережают 1-ые. В течение 1903–1914 годов и пары лет после первой мировой войны удавалось предсказывать поворотные пункты в усредненных кривых фондового рынка, товарного рынка и валютного рынка с заблаговременностью несколько месяцев. Но со 2-ой четверти 20-го века гарвардский барометр растерял прогнозирующие характеристики может Возникновения эконометрики быть в связи с возникновением массивных наружных регулирующих воздействий на экономику США.

Вообщем к подтверждению существования статистических зависимостей нужно подходить с особенной осторожностью. Так узнаваемый русский статистик-математик Е. Слуцкий (1880–1948) в работе 1927 года взял в качестве случайных рядов последние числа номеров облигаций из тиражных таблиц выигрышного займа и показал Возникновения эконометрики, что «сложение случайных обстоятельств порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию в протяжении большего либо наименьшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из маленького числа синусоид». В текущее время есть теоретические подходы к проверке надежности прогнозов[8]. Может быть также проявление законов самоорганизации при сложении случайных величин. К примеру, если Возникновения эконометрики ложить огромное число однородных случайных слагаемых, то в итоге выходит случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону рассредотачивания.

Оказывается, что при усреднении огромного числа разновеликих слагаемых появляются естественным методом самоподобные процессы. Так рассредотачивание дневных колебаний курса бакса будет припоминать рассредотачивание недельных колебаний курса, но, естественно, с другими числовыми чертами среднего, дисперсии и т Возникновения эконометрики.д.

В 30-е годы были перен­есены в экономические исследования из астрономии, физики способы спектрального анализа временных рядов. После исключения тенденции (тренда) кривая временного ряда приближенно описывалась в виде волнообразной кривой, в свою очередь составленной из суммы маленького числа гармоник, другими словами функций вида y = A1 + A2sin(kt + e Возникновения эконометрики). Вероятна аппроксимация гармониками и без подготовительного выделения тенденции (тренда). Это направление получило существенное развитие в ближайшее время: развита теория волновых пакетов для нестационарных временных рядов (wavelet theory).

В конце 1930 года в США было сотворено 1-ое международное эконометрическое общество. С 1933 года стал издаваться журнальчик «Econometrica». В 1941 году появился Возникновения эконометрики 1-ый учебник по эконометрике, создателем которого был Я. Тинберген (1913–1994).

До 70-х годов эконометрика рассматривалась в качестве инструмента доказательства на эмпирических наблюдениях количественных соотношений разработанных в теории. Это разъяснялось тем, что эконометрические модели, разрабатываемые в тот период, были всегда кейнсианскими. Позже, когда началась жестокая дискуссия посреди кейнсианцев, монетаристов и Возникновения эконометрики последователей других экономических теорий, формальные способы эконометрики стали употребляться для подтверждения выбора тех либо других теоретических концепций.

Схематически применение эконометрики до 70-х годов и после 70-х можно представить на 2-ух рисунках (см. рис. 1 и рис. 2).

В эти же годы бурное развитие вычислительной техники стало толчком для развития трудозатратных с вычислительной точки зрения Возникновения эконометрики способов анализа временных рядов. Г. Бокс и Г. Дженкинс сделали теорию встроенных моделей авторегрессии — скользящего среднего (ARIMA). Обширное распространение получает другой способу меньших квадратов способ наибольшего правдоподобия, сводящийся к решению систем нелинейных уравнений.

Сначала 80-х годов развиваются способы решения систем одновременных уравнений (VAR модели), путной анализ. Для решения систем Возникновения эконометрики одновременных уравнений употребляются косвенный, двухшаговый и трехшаговый способы меньших квадратов, способ наибольшего правдоподобия.

Следует объяснить, в чем состоит тестирование конкурирующих экономических гипотез. Во-1-х, величина и символ коэффициентов моделей должны согласовываться с теорией. Во-2-х, посреди конкурирующих гипотез следует дать предпочтение той догадке, у которой эконометрическая модель Возникновения эконометрики обладает наилучшими прогнозирующими качествами. Тесты нужно проводить непременно на тех данных, которые не использовались при построении модели (независящем материале).

Рис. 1. Схематическое описание поочередных шагов эконометрического анализа экономических теоретических моделей до 70-х годов

В самом начале 90-х годов была сотворена теория коинтеграции временных рядов и на ее базе модели исправления ошибки (error correction Возникновения эконометрики model) включающие короткосрочные конфигурации, которые поддерживают долгосрочное равновесие. Двухстадийный процесс построения модели Ингла-Грейнджера (1987) включал на первом шаге оценку регрессии, описывающей коинтеграцию временных рядов, а на втором шаге – построение модели исправления ошибки. В многомерном случае, когда может существовать более 1-го вектора коинтеграции, необходимо было создать методологию определения Возникновения эконометрики структуры всех векторов коинтеграции. Такая техника была предложена Йохансеном в 1988–1990 годах.

В связи с нарастающей неустойчивостью денежных рынков рос энтузиазм к исследованию нестационарности денежных рисков. Мандельброт в 60-х годах нашел в рядах активов наличие «долговременной памяти», выражавшейся в том, что огромные конфигурации цен активов манят за собой огромные Возникновения эконометрики конфигурации в сторону, как возрастания, так и убывания, в то время как малые конфигурации манят малые конфигурации. А именно, денежные переменные имеют размеренные периоды, за которыми следуют периоды сравнительной непостоянности. Другими словами непостоянность (волатильность) является не неизменной, а изменяющейся во времени. В 80-х начале 90-х годов Ингл (Engle, 1982), а потом Возникновения эконометрики Боллеслев (Bolleslev, 1986) и Нельсон (Nelson, 1991) разработали эконометрические модели пророчества будущей непостоянности (модели авторегрессионой условной гетероскедастичности (ARCH-модель) и модели обобщенной авторегрессионой условной гетероскедастичности (GARCH-модель)).

Рис. 2. Схематическое описание поочередных шагов эконометрического

анализа экономических теоретических моделей в текущее время

Эконометрика в текущее время захватила всеобщее признание. Четыре нобелевские премии по экономике были Возникновения эконометрики присуждены за вклад в развитие эконометрической науки. Премия 1969 года была присуждена Р. Фришу и Я. Тинбергену, стоявшим у истоков зарождения эконометрики как науки. Премия 1980 года — Л. Клейну за применение эконометрических моделей к анализу экономических колебаний и в экономической политике. Премия 1989 года — Т. Хаавельмо за разработку и анализ одновременных Возникновения эконометрики (структурных) экономических уравнений. Премия 2000-го года Дж. Хекману — за развитие теории селективных выборок и Д. Макфаддену за развитие моделей дискретного выбора. Премия 2003 года Инглу и Грейнджеру за создание моделей условной регрессионной гетероскедастичности и развитие теории коинтеграции временных рядов.

На современном шаге развития эконометрическое исследование может включать несколько из ниже перечисленных Возникновения эконометрики заморочек:

1) при исследовании моделей по независящим неупорядоченным наблюдениям:

· выделение зависимых и независящих переменных согласно некой экономической догадке;

· подбор и анализ данных, преобразование данных в комфортном для эконометрического исследования виде;

· выбор формы связи меж зависимыми и независящими переменными, спецификация модели, выбор лучшего подмножества объясняющих переменных;

· оценка характеристик модели;

· проверка Возникновения эконометрики ряда гипотез о виде рассредотачивания либо о числовых свойствах случайной составляющие уравнения;

· анализ статистической значимости мультиколлинеарности в объясняющих переменных (предикторах);

· необходимость использования фиктивных переменных в случае неоднородности данных;

· выявление автокорреляции в остатках и пересчет коэффициентов модели при наличии автокорреляции;

· селекция и отбор более конкурентоспособных моделей на независящем материале, проверка адекватности Возникновения эконометрики моделей;

· анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений, путной анализ;

· проверка условия идентификации системы одновременных уравнений;

· оценивание характеристик системы одновременных уравнений;

· прогноз и применение к экономической политике результатов моделирования;

2) при исследовании моделей временных рядов:

· выявление тренда, лагов, повторяющейся составляющие;

· проверка остатков на гетероскедастичность;

· анализ внутренней структуры рядов, анализ специфичности Возникновения эконометрики убывания автокорреляций и обоюдных корреляций, наличие «долговременной памяти», расчет фрактальной размерности и т.д.;

· анализ структурных конфигураций ряда, определение переломных моментов в ряду (break point);

· построение сглаженных временных рядов, рекурсивных, адаптивных моделей;

· построение ARIMA и VAR — моделей;

· идентификация и оценивание характеристик моделей (в критериях неприменимости способа меньших квадратов);

· задачи выявления Возникновения эконометрики стационарности и коинтеграции, построение и оценка характеристик моделей с исправлением ошибок;

· Прогноз и применение к экономической политике результатов моделирования.

1.3. Контрольные вопросы к главе 1«Сущность и история появления эконометрики»

1. Приведите выражения разных ученых о сути эконометрики. Попробуйте сконструировать определение эконометрики как науки на базе этих выражений.

2. Поведайте об Возникновения эконометрики истории появления эконометрики. Кто и когда написал 1-ый учебник по эконометрике? Какие учебники по эконометрике Вам рекомендованы для исследования курса?

3. Какова была схема эконометрических исследовательских работ до и после 70-х годов 20-го века?

4. Какие новые исследования были проведены в 80–90-х годах 20–го века?

5. Сформулируйте задачки эконометрического исследования на Возникновения эконометрики современном шаге развития.


Глава 2

Парный регрессионный

Анализ

Главные понятия регрессионного анализа

Регрессионный анализ является одним из более всераспространенных инструментов эконометрического анализа. Регрессионный анализ анализирует и оценивает связи меж зависимой (объясняемой) переменной и независящими (объясняющими) переменными. Зависимую переменную время от времени именуют действенным признаком, а объясняющие переменные – предикторами, регрессорами либо факторами. Как это нередко Возникновения эконометрики бывает, заглавие способа не связано с его существом, а имеет исторические корешки. Термин регрессия ввел лорд Френсис Гальтон (1822–1911), исследуя связь меж ростом родителей и малышей. Он установил, что хотя у больших родителей — высочайшие детки, а у малеханьких почаще появляются мелкие детки, рост у деток имеет тенденцию равномерно стремиться к Возникновения эконометрики средним значениям, выравниваться. Гальтон, будучи аристократом, к таковой тенденции относился плохо и именовал ее регрессией (упадком).

Обозначим зависимую переменную за y, а независящие (объясняющие) переменные за x1, x2, …, xk. Если k = 1, и есть только одна независящая переменная x1 (которую обозначим x), то регрессия именуется обычный (simple) либо парной Возникновения эконометрики. Если k = 2, 3, …, то регрессия именуется множественной.

На данный момент мы обсудим вопросы, связанные с априорными догадками, оценкой коэффициентов и доверительными интервалами для прогноза парной регрессии.

Начнем с построения простейшей модели

Y = a + bx + e, (2.1)

где Y — зависимая переменная, состоящая из 2-ух слагаемых: 1) неслучайной составляющей Y1 = a + bx (x – независящая переменная, a и Возникновения эконометрики b - неизменные числа — характеристики уравнения); 2)случайного члена e. Пусть имеется таблица данных (рис. 1). На графике эти данные можно представить в виде табл. 2.1 и рис. 2.1.

Представим, что настоящая зависимость меж x и y – линейная, другими словами существует некая ровная Y1 = a + bx , отражающая «истинную» зависимость. Задачка регрессионного анализа состоит в Возникновения эконометрики получении оценок a, b и, как следует, в определении положения прямой по точкам. На рис. 2.2 такое уравнение выстроено с внедрением способности графики в пакете «STATISTICA».

Таблица 2.1

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Почему есть отличия от прямой регрессии, другими словами случайные слагаемые e ? Для этого есть несколько обстоятельств:

1. Ошибки измерения. К примеру Возникновения эконометрики, при сборе данных об урожайности сельскохозяйственных культур, результаты работы в отчетах могут завышаться либо занижаться зависимо от экономической политики, данные оценивались «на глазок» и т.д.

2. Невключение объясняющих переменных. Может быть, что обычная зависимость Y = a + bx является очень огромным упрощением. Наверное есть и другие причины, действующие на Возникновения эконометрики изменение Y, и которые не удалось оценить и включить в уравнение.

3. Неверный выбор вида зависимости в уравнении.Может быть зависимость не линейная, а более непростая. Приведем более употребительные виды связей, использующихся при построении парной регрессии:

Y = a + b/x; Y = axb; Y = abx; Y = a + bx + cx2; Y = a + bx Возникновения эконометрики + cx2 + dx3;

Y = 1/(a + bx); Y = a + bx + c/x; Y = 1/(a + bx + cx2); Y = a + b×tgx;

ln Y= a + bx; Y = a/(1 + be-cx) и др.

Вид зависимости выбирают или графически, или проверяя качество моделей на контрольной выборке, или используя априорные экономические суждения. К примеру, валовой выпуск продукции Y Возникновения эконометрики зависимо от числа x занятых работников в производстве может быть описан уравнением Y = axb, где 0 < b < 1. Разделив уравнение слева и справа на x получим зависимость производительности труда от числа работников в производстве: Пр Y = a/x1-b = a/xc 0 < c < 1.

4. Уравнение регрессии отражает связи меж агрегированными переменными Возникновения эконометрики. Так, к примеру, зависимость меж урожайностью и количеством внесенных удобрений персональна для разных полей и неважно какая попытка найти зависимость меж совокупным урожаем и совокупным внесением удобрений является только приближением, аппроксимацией.

Для оценивания характеристик a, b обычно используют способ меньших квадратов (МНК). Есть и другие способы оценки характеристик, такие Возникновения эконометрики как: способ моментов, способ меньших модулей, способ наибольшего правдоподобия.

Регрессия по способу МНК

Пусть имеется n наблюдений и, как следует, уравнение (2.1) можно переписать в виде:

Yi = a + bxi +ei, i = 1, 2, 3 … n (2.1)

Случайное слагаемое e можно рассматривать как последовательность n случайных величин ei , i =1, 2, 3 … n.

Способ меньших квадратов заключается в Возникновения эконометрики том, чтоб получить такие оценки a и b характеристик a и b, при которых сумма квадратов отклонений e фактических значений признака Yi от расчетных (теоретических) [9] была бы мала:

(2.2)

Найдем минимум функции , приравняв производные по каждой переменной нулю. Имеем

(2.3)

После преобразований получаем систему уравнений:

(2.4)

Система уравнений (2.4) именуется системой обычных уравнений МНК.

Находим a Возникновения эконометрики и b, решая систему (2.4):

, (2.5)

где ,

, .

Коэффициент b при x именуется выборочным коэффициентом регрессии. Если переменную x поменять на единицу, другими словами взять за x величину x + 1, то новое значение Y1(x + 1) будет равно Y1(x) + b. Как следует, коэффициент регрессии указывает среднее изменение результата Y при изменении Возникновения эконометрики фактора x на единицу.

Коэффициент a показывает на значение результирующего признака при нулевом значении фактора. Данный факт является принципиальным индикатором для выбора вида уравнения регрессии. К примеру, если в итоге вычислений коэффициент a оказался отрицательным, а экономический смысл задачки диктует положительность либо равенство нулю показателя a, означает выбор вида уравнения, был Возникновения эконометрики неудачен.

Произведем расчеты для данных представленных в табл. 2.1.

Итак, систему уравнений (2.4) для данных табл. 2.2 перепишем в виде

.

Таблица 2.2

Решая последнюю систему, получаем a = 0,924; b = 0,658. Построим таблицу, содержащую начальные данные, расчетные значения = 0,924 + 0,658 xi и остатки = Yi - = Yi - 0,924 - 0,658 xi .

Таблица 2.3


vozniknovenie-testirovaniya.html
vozniknovenie-veri-v-soznanii-krishni.html
vozniknovenie-yuridicheskih-lic-poryadok-i-osnovaniya-uchreditelnie-dokumenti-yuridicheskih-lic.html